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Educação

Educação: Aprenda a resolver equações do segundo grau usando a fórmula matemática Bhaskara

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fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau cujo nome homenageia o grande matemático indiano que a demonstrou. Essa fórmulanada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação.

Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:

Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar que toda equação do segundo grau deve ser escrita da seguinte maneira:

Equação reduzida ou normal do segundo grau
Equação reduzida ou normal do segundo grau

Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x2; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.

Mapa Mental: Fórmula de Bháskara

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Como resolver equações do segundo grau com a fórmula de Bhaskara?

Resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores de x (ou da incógnita proposta) que fazem com que essa equação seja igual a zero.

O método resolutivo de Bhaskara apenas exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na fórmula de Bhaskara. Após isso, basta realizar as operações matemáticas indicadas pela fórmula para obter as raízes da equação. Contudo, esse método costuma ser dividido em três etapas para facilitar a compreensão por parte dos alunos.

Etapa 1: Calcular discriminante

Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira:

Δ < 0, então a equação não possui resultados reais;

Δ = 0, então a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais (essas duas afirmações são equivalentes);

Δ > 0, então a equação possui dois resultados distintos reais.

Portanto, para calcular as raízes de uma equação do segundo grau, primeiramente calcule o valor numérico de Δ.

Etapa 2: Substitua discriminante e coeficientes na fórmula de Bhaskara

Geralmente a fórmula de Bhaskara é ensinada apenas da seguinte maneira:

Nessa etapa, basta substituir os valores de Δ e dos coeficientes da equação do segundo grau na fórmula acima.

Etapa 3: Calcule as raízes da equação

Para essa última etapa, note na fórmula de Bhaskara que existe um sinal “±”. Esse sinal indica que devem ser realizados dois cálculos. O primeiro para o caso em que o número que o segue seja positivo e o segundo para o caso em que o número que o segue seja negativo.

É comum nomear cada um desses resultados como x’ e x” ou x1 e x2. Observe:

X' e x'' são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara
X’ e x” são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara

Exemplos

Exemplo 1 – Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 1, b = 12 e c = – 13

Δ = b2 – 4ac

Δ = 122 – 4·1·(– 13)

Δ = 144 + 52

Δ = 196

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – 12 ± √196
2·1

x = – 12 ± 14
2

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau.

x’ = – 12 + 14
2

x’ = 2
2

x’ = 1

x” = – 12 – 14
2

x” = – 26
2

x” = – 13

Portanto, as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0 são 1 e – 13.

Exemplo 2 – Calcule as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 2, b = – 16 e c = – 18

Δ = b2 – 4ac

Δ = (– 16)2 – 4·2·(– 18)

Δ = 256 + 144

Δ = 400

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – (– 16) ± √400
2·2

x = 16 ± 20
4

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau:

x’ = 16 + 20
4

x’ = 36
4

x’ = 9

x” = 16 – 20
4

x” = – 4
4

x” = – 1

Portanto, as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0 são 9 e – 1.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

(Fonte: Brasil Escola)

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm>. Acesso em 11 de setembro de 2018.

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Educação

Sisu 2019 tem 14.284 vagas em seis instituições de Pernambuco

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Para o primeiro semestre de 2019, seis universidades pernambucanas oferecem 14.284 vagas através do Sistema de Seleção Unificada (Sisu). Podem participar os candidatos que fizeram o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) em 2018 e não tiraram nota zero na prova de redação. As inscrições têm início nesta terça-feira (22), através da página do Sisu, e vão até a sexta-feira (25).

Em todo o país, são oferecidas 235.461 vagas em 129 instituições de ensino superior. As oportunidades em Pernambuco represantam 6% do total oferecido.

As vagas são para a Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), a Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), a Universidade de Pernambuco (UPE), a Universidade Federal do Vale de São Francisco (Univasf), o Instituto Federal de Pernambuco (IFPE) e o Institituto Federal do Sertão de Pernambuco (IFSertão).

IF Sertão

O Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão de Pernambuco (IF Sertão), têm 442 vagas disponíveis em seis campi, nas cidades de Santa Maria da Boa Vista, Floresta, Serra Talhada, Salgueiro e Petrolina.

As vagas são para agronomia (30), viticultura e enologia (35), alimentos (62), física (125), sistemas para internet (30), computação (30), química (30), engenharia civil (35), gestão da tecnologia da informação (25) e matemática (40).

UFRPE

Na Universidade Federal Rural de Pernambuco, são disponibilizadas 3.980 vagas, distribuídas em 55 cursos. São 2.100 oportunidades no campus de Dois Irmãos, na Zona Norte do Recife; 560 na Unidade Acadêmica de Garanhuns (UAG), no Agreste; 720 na Unidade Acadêmica de Serra Talhada (UAST), no Sertão; e 600 na Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho (UACSA),na Região Metropolitana.

Para concorrer, é necessário não ter tirado zero na redação do Enem. Notas de outras edições da prova não são aceitas.

Segundo a UFRPE, a novidade neste ano é o curso de engenharia ambiental, que oferta 80 vagas, sendo 40 no primeiro semestre. Houve também um aumento no número de vagas no curso de bacharelado em gastronomia, que subiu de 40 para 60. A instituição não mudou os pesos das áreas para o cálculo da nota dos candidatos. (Do Nill Jr)

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Educação

IF Sertão-PE de Petrolina e Salgueiro, estão com inscrições abertas para cursos

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Estão abertas as inscrições do processo seletivo para o preenchimento de vagas em cursos do IF Sertão-PE em Petrolina e Salgueiro, no Sertão do estado.

As oportunidades são para transferência interna, externa, reingresso de outra Instituição, professor da rede pública e portador de diploma.

Entre os cursos disponíveis estão Gestão de Tecnologia da Informação, Tecnologia em Alimentos, Licenciatura em Química, Física, Música e Computação, Viticultura e Enologia, Agronomia e Sistemas para Internet dos campi Petrolina, Petrolina Zona Rural e Salgueiro.

Os interessados podem se inscrever até o dia 8 de fevereiro no site.

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Educação

Campus Salgueiro do IF Sertão-PE oferece cursos de Programação em Jogos e Robótica

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No último fim de semana, a Pró-Reitoria de Extensão e Cultura do IF Sertão-PE divulgou o Edital n° 05/2019, referente à abertura do processo seletivo para o preenchimento de 360 vagas dos cursos de Programação em Jogos e Robótica do projeto Academia HackTown. Voltados para crianças e adolescentes de 7 a 17 anos, os cursos são oferecidos na modalidade Formação Inicial e Continuada (FIC).

O Campus Salgueiro tem 120 vagas disponíveis, distribuídas entre as modalidades Kids 0 (idade entre 7 a 8 anos), Kids I (entre 9 e 10 anos), Kids II (entre 11 e 12 anos), Teens Júnior (entre 13 e 14 anos) e Teens (de 15 a 17 anos). Para participar é preciso estar regularmente matriculado a partir do Ensino Fundamental, prioritariamente em escolas públicas.

A inscrição é gratuita e pode ser feita exclusivamente pela internet, neste site, até o dia 15 de fevereiro. Após preencher todas as informações do formulário, o candidato ainda precisa entregar os comprovantes em envelope lacrado, com cópia da prova de inscrição colada na frente do envelope.

O processo seletivo vai ser realizado em fase única, através da análise da documentação exigida no edital. O resultado será divulgado no dia 26 de fevereiro e os cursos devem começar no dia 11 de março. Do Blog Alvinho Patriota

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