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Educação

Educação: Aprenda a resolver equações do segundo grau usando a fórmula matemática Bhaskara

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fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau cujo nome homenageia o grande matemático indiano que a demonstrou. Essa fórmulanada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação.

Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:

Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar que toda equação do segundo grau deve ser escrita da seguinte maneira:

Equação reduzida ou normal do segundo grau
Equação reduzida ou normal do segundo grau

Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x2; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.

Mapa Mental: Fórmula de Bháskara

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Como resolver equações do segundo grau com a fórmula de Bhaskara?

Resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores de x (ou da incógnita proposta) que fazem com que essa equação seja igual a zero.

O método resolutivo de Bhaskara apenas exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na fórmula de Bhaskara. Após isso, basta realizar as operações matemáticas indicadas pela fórmula para obter as raízes da equação. Contudo, esse método costuma ser dividido em três etapas para facilitar a compreensão por parte dos alunos.

Etapa 1: Calcular discriminante

Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira:

Δ < 0, então a equação não possui resultados reais;

Δ = 0, então a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais (essas duas afirmações são equivalentes);

Δ > 0, então a equação possui dois resultados distintos reais.

Portanto, para calcular as raízes de uma equação do segundo grau, primeiramente calcule o valor numérico de Δ.

Etapa 2: Substitua discriminante e coeficientes na fórmula de Bhaskara

Geralmente a fórmula de Bhaskara é ensinada apenas da seguinte maneira:

Nessa etapa, basta substituir os valores de Δ e dos coeficientes da equação do segundo grau na fórmula acima.

Etapa 3: Calcule as raízes da equação

Para essa última etapa, note na fórmula de Bhaskara que existe um sinal “±”. Esse sinal indica que devem ser realizados dois cálculos. O primeiro para o caso em que o número que o segue seja positivo e o segundo para o caso em que o número que o segue seja negativo.

É comum nomear cada um desses resultados como x’ e x” ou x1 e x2. Observe:

X' e x'' são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara
X’ e x” são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara

Exemplos

Exemplo 1 – Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 1, b = 12 e c = – 13

Δ = b2 – 4ac

Δ = 122 – 4·1·(– 13)

Δ = 144 + 52

Δ = 196

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – 12 ± √196
2·1

x = – 12 ± 14
2

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau.

x’ = – 12 + 14
2

x’ = 2
2

x’ = 1

x” = – 12 – 14
2

x” = – 26
2

x” = – 13

Portanto, as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0 são 1 e – 13.

Exemplo 2 – Calcule as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 2, b = – 16 e c = – 18

Δ = b2 – 4ac

Δ = (– 16)2 – 4·2·(– 18)

Δ = 256 + 144

Δ = 400

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – (– 16) ± √400
2·2

x = 16 ± 20
4

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau:

x’ = 16 + 20
4

x’ = 36
4

x’ = 9

x” = 16 – 20
4

x” = – 4
4

x” = – 1

Portanto, as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0 são 9 e – 1.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

(Fonte: Brasil Escola)

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm>. Acesso em 11 de setembro de 2018.

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Educação

10 dicas para escrever melhor

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O terror de muitos estudantes é a redação dos vestibulares. Muitas vezes até as questões objetivas assustam pelo simples fato de não se sentirem seguros na hora de escrever. Mas, para isso, existem dicas que podem acabar com esse medo e fazer dos seus textos um sucesso. Confira:

1. Leia muito

Pode parecer clichê, mas essa é a dica mais infalível. Quem lê muito tem um bom vocabulário e aprende sem perceber regras de gramática. Leia textos de diversos tipos, desde revistas de entretenimento a livros técnicos, romances e clássicos da literatura. Variar os estilos também ajuda a ampliar o conhecimento literário. Além disso, quem lê bastante aprende coisas novas todos os dias, e para elaborar um bom texto é necessário estar informado e ter conteúdo.

2. Escreva sobre coisas que gosta

Uma maneira muito divertida e leve de exercitar a escrita é escrevendo sobre o que gosta. Seja sobre o seu dia-a-dia, sua banda preferida ou sua série de ficção favorita. Antes de partir para o treino das redações de vestibular ou tentar escrever um artigo científico, exercite a sua escrita descompromissadamente. O ato de escrever se aprimora como qualquer outra atividade: com bastante treino você escreverá cada vez melhor.

3. Escreva corretamente na internet

Nós sabemos que na internet o compromisso com a língua não é tão levado a sério, mas às vezes nos acostumamos a escrever de forma abreviada ou errada, e isso reflete na hora que vamos escrever. Escrever corretamente em qualquer situação faz com que isso se torne natural, reduzindo suas dúvidas e tornando a escrita algo prazeroso e simples.

4. Faça um blog ou diário

Como já disse na dica 3, escrever sobre coisas que gostamos facilita a atividade. Você pode criar um blog, para falar de coisas que gosta para outras pessoas, ou simplesmente escrever um diário, falando do seu dia a dia, do que fez, do que gostaria de fazer, são formas de exercitar a sua capacidade de escrita de forma descompromissada e divertida.

5. Seja objetivo

Um bom texto não tem enrolação, não “enche linguiça”. Fale diretamente o que você deseja, com conteúdo e apresentando as informações de forma clara. Não faça muitas citações, pois isso dá a entender que você não tem conteúdo a apresentar.

6. Não use palavras difíceis/rebuscadas

Um bom texto é simples. Palavras bonitas e completamente desconhecidas não agregam valor ao seu texto, e o tornam de difícil compreensão para qualquer leitor. O importante é ter um vocabulário amplo, saber várias palavras com o mesmo significado para evitar repetições, pois elas empobrecem o texto. Porém, precisam ser palavras utilizadas no dia-a-dia, que permitam que o seu texto deixe claro todo o conteúdo que possui.

7. Leia seus textos em voz alta

Às vezes os textos podem conter palavras repetidas ou cacofonias e rimas não intencionais. Lendo em voz alta você consegue ouvir todos estes possíveis erros e corrigi-los. Além disso, muitas vezes lendo o texto percebemos que podemos melhorar alguns pontos dele, e fica muito mais simples corrigir a acentuação.

8. Exercite a pontuação e acentuação

Um bom texto tem leitura fluida, e para isso a pontuação é crucial. Aprender a empregar a vírgula e os pontos ajuda muito na qualidade do seu texto. A acentuação também é de suma importância. Muitas palavras da nossa língua têm sentidos diferentes com e sem acento, por isso atenção redobrada nestes detalhes.

9. Evite exemplos em excesso

Como já dito anteriormente, a objetividade é a grande qualidade de um texto. Portanto, encher a sua redação com exemplos diversos torna a leitura cansativa e provoca dúvidas acerca do seu conhecimento. Exemplifique apenas quando necessário e de maneira sucinta. Assim o seu texto fica fluido e agradável.

10. Evite palavras estrangeiras

Este é um problema dos tempos de globalização. Com todas as informações circulando o mundo, às vezes adotamos palavras de outros idiomas, principalmente do inglês, para o nosso vocabulário. No entanto, isso torna o texto confuso, e pode pegar algum leitor desprevenido. Procure sempre alguma palavra ou expressão em português equivalente ao estrangeirismo. Somente utilize quando não houver opções.

Estas são regras simples, que podem melhorar a qualidade da sua escrita. Escrever é como praticar um esporte ou jogar um videogame: com bastante treino é possível se tornar um expert. Siga as dicas e sucesso!

Por Gabriella Porto

 

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Educação

A arte de contar histórias

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As histórias infantis têm papel fundamental na formação do indivíduo, tornando-o criativo, crítico e capaz de tomar decisões.
Quando se conta uma história, deve-se ter em mente que aquele momento será de grande valia para a criança, pois através desses contos será formado um banco de dados de imagens que será utilizado nas situações interativas vividas por ela.

Recomenda-se que o educador faça todo um ritual antes do momento de contar histórias.
O ideal é que o professor, ao contar uma história, tenha uma diversidade de estratégias sendo consideradas como principais: tocar a imaginação dos alunos, saber como utilizar a expressão corporal, o ritmo, o gesto, e principalmente a entonação da voz, fazendo com que nesse momento a criança fique envolvida pelo encantamento e pela fantasia.

Sugere-se ao professor que crie em sua sala de aula o livre acesso aos livros através de um cantinho de leitura no qual fiquem disponíveis aos alunos livros, revistas, jornais etc., facilitando o manuseio.

Orienta-se que o professor se informe mais sobre os aspectos que estão envolvidos na apropriação no processo da leitura e seus aspectos fundamentais na visão lingüística, psicológica, social e fisiológica. Ressalta-se que quando se tem domínio de certo papel a desempenhar o resultado é totalmente diferenciado e qualificado.

por: Elen Cristine em Educação

 

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Educação

A conseqüência do estresse nos professores

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Em pesquisas realizadas pelo Ibope, no ano de 2007, ficou constatado que a grande maioria dos professores sofre de estresse, em especial os da rede pública.
O estresse dos professores se manifesta de diferentes formas, portanto é de extrema importância que esses profissionais fiquem atentos buscando identificar se estão inseridos nesse grupo.
Profissionais que participaram da pesquisa se queixaram de diversos sintomas, sendo que as dores musculares ocuparam o primeiro lugar e em seguida existiram declarações não muito bem definidas de algum mal-estar. De acordo com informações científicas, o estresse apresenta sintomas específicos que podem fazer parte do quadro. No intuito de facilitar a identificação do estresse, construímos uma lista com os principais sintomas:

• Aumento da pressão arterial;
• Falta de concentração;
• Dor de cabeça;
• Indigestão;
• Queda de cabelo;
• Nervosismo;
• Insônia;
• Taquicardia;
• Ganho ou perda de peso;
• Alergia;
• Isolamento;
• Memória fraca;
• Irritação;
• Ansiedade;
• Tique nervoso;
• Desmotivação;
• Diminuição dos glóbulos vermelhos.

O ideal é que ocorra o interesse por parte dos professores no sentido de buscar um caminho que possa resolver, ou amenizar o problema apresentado, de forma que venha lhe proporcionar uma saúde melhor.

O professor também deve garantir o exercício da sua profissão, não prejudicando a aprendizagem dos alunos por motivo de afastamento, gerando problemas nas instituições.
Tal questão atualmente tem sido alvo de discussão entre pesquisadores, visto que todos perdem com o afastamento do profissional. Esta é uma questão tão preocupante que só na região de São Paulo, que apresenta a maior rede de professores do país, entre os 250 docentes, há registros de que ocorrem 30 mil faltas por dia em decorrência de problemas de saúde.

As licenças médicas em 2006 foram cerca de 140 mil, com longo tempo de afastamento, seguindo uma média de 33 dias. É um fator preocupante que precisa ser solucionado, visto que além de deteriorar a educação brasileira gera um prejuízo financeiro para o país em torno de 235 milhões.

Ressalta-se o direito do aluno em estudar, mas é fundamental que o professor esteja em boas condições para oferecer uma aula de qualidade, que realmente alcance os objetivos que são propostos.

Atualmente, já existem algumas instituições que estão tendo uma preocupação maior em relação a essa questão, a ponto de certas secretarias de educação já estarem criando programas de prevenção, na qual as escolas e seus educadores se reorganizam, buscando formas educativas de resolver tais problemas apresentados.
Com a finalidade de reduzir ou até mesmo eliminar o cansaço físico e mental, segue algumas sugestões que também irão contribuir para o bom desempenho profissional:

• Reserve um tempo para estudar e planejar;
• Busque reunir-se com colegas, não esquecendo dos momentos de lazer;
• Evite lecionar com carga horária extensa;
• Descanse mais;
• Leia e assista filmes;
• Faça caminhada;
• Prefira reduzir as despesas ao invés de dobrar a carga horária.

E não esqueça a importância de cuidar da saúde, pois se o corpo apresenta-se saudável, conseqüentemente as chances de se sentir bem para exercer a profissão serão maiores, realizado-a de forma extremamente positiva e gratificante.

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