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Educação

Educação: Aprenda a resolver equações do segundo grau usando a fórmula matemática Bhaskara

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fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau cujo nome homenageia o grande matemático indiano que a demonstrou. Essa fórmulanada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação.

Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:

Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar que toda equação do segundo grau deve ser escrita da seguinte maneira:

Equação reduzida ou normal do segundo grau
Equação reduzida ou normal do segundo grau

Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x2; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.

Mapa Mental: Fórmula de Bháskara

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Como resolver equações do segundo grau com a fórmula de Bhaskara?

Resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores de x (ou da incógnita proposta) que fazem com que essa equação seja igual a zero.

O método resolutivo de Bhaskara apenas exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na fórmula de Bhaskara. Após isso, basta realizar as operações matemáticas indicadas pela fórmula para obter as raízes da equação. Contudo, esse método costuma ser dividido em três etapas para facilitar a compreensão por parte dos alunos.

Etapa 1: Calcular discriminante

Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira:

Δ < 0, então a equação não possui resultados reais;

Δ = 0, então a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais (essas duas afirmações são equivalentes);

Δ > 0, então a equação possui dois resultados distintos reais.

Portanto, para calcular as raízes de uma equação do segundo grau, primeiramente calcule o valor numérico de Δ.

Etapa 2: Substitua discriminante e coeficientes na fórmula de Bhaskara

Geralmente a fórmula de Bhaskara é ensinada apenas da seguinte maneira:

Nessa etapa, basta substituir os valores de Δ e dos coeficientes da equação do segundo grau na fórmula acima.

Etapa 3: Calcule as raízes da equação

Para essa última etapa, note na fórmula de Bhaskara que existe um sinal “±”. Esse sinal indica que devem ser realizados dois cálculos. O primeiro para o caso em que o número que o segue seja positivo e o segundo para o caso em que o número que o segue seja negativo.

É comum nomear cada um desses resultados como x’ e x” ou x1 e x2. Observe:

X' e x'' são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara
X’ e x” são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara

Exemplos

Exemplo 1 – Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 1, b = 12 e c = – 13

Δ = b2 – 4ac

Δ = 122 – 4·1·(– 13)

Δ = 144 + 52

Δ = 196

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – 12 ± √196
2·1

x = – 12 ± 14
2

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau.

x’ = – 12 + 14
2

x’ = 2
2

x’ = 1

x” = – 12 – 14
2

x” = – 26
2

x” = – 13

Portanto, as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0 são 1 e – 13.

Exemplo 2 – Calcule as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 2, b = – 16 e c = – 18

Δ = b2 – 4ac

Δ = (– 16)2 – 4·2·(– 18)

Δ = 256 + 144

Δ = 400

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – (– 16) ± √400
2·2

x = 16 ± 20
4

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau:

x’ = 16 + 20
4

x’ = 36
4

x’ = 9

x” = 16 – 20
4

x” = – 4
4

x” = – 1

Portanto, as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0 são 9 e – 1.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

(Fonte: Brasil Escola)

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm>. Acesso em 11 de setembro de 2018.

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Educação

Univasf promove concurso público para cargo de professor efetivo

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Desde quarta-feira, 17, a Universidade Federal do Vale do São Francisco (Univasf) está com inscrições abertas para um concurso público com 32 vagas para o cargo de Professor da Carreira do Magistério Superior. Os aprovados vão atuar em diferentes cursos da instituição, nos campis de Petrolina-PE, Salgueiro-PE, Paulo Afonso-BA, Senhor do Bonfim-BA e São Raimundo Nonato-PI.

Os interessados podem se inscrever no site de concursos da universidade até o dia 29 de abril, mediante pagamento de taxa equivalente à área desejada, que varia entre R$ 100 e R$ 200. Candidatos que preencherem os requisitos estabelecidos no edital podem solicitar a isenção da taxa.

Para se candidatar é necessário possuir formação acadêmica referente à área escolhida, conforme o Edital n° 06/2024. Os profissionais selecionados vão trabalhar em regime de 40 horas de dedicação exclusiva ou 20 horas semanais, variando de acordo com o perfil das vagas. Os vencimentos estão detalhados no item 2.2 do edital.

O concurso será composto por prova escrita, prova de aptidão didática, prova de defesa de memorial e prova de títulos. As provas escritas vão ocorrer em maio de forma presencial no Campus Paulo Afonso (área de conhecimento de Medicina) e Campus Sede Petrolina (demais áreas de conhecimento). As outras provas acontecerão de forma remota. O resultado final e homologação do concurso serão publicados no Diário Oficial da União.

Por Alvinho Patriota

           

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Educação

Acredito no poder transformador da educação”, diz escritora indígena

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Considerada a primeira mulher indígena a publicar um livro no Brasil, a escritora Eliane Potiguara conquistou o respeito e admiração de estudiosos e leitores de suas obras. Em 2014, a autora de A Terra É a Mãe do Índio (1989) e de Metade Cara, Metade Máscara (2004), entre outros títulos, foi agraciada com a Ordem do Mérito Cultural, com a qual o Ministério da Cultura distingue pessoas e instituições que contribuem para fomentar a cultura brasileira. Em 2021, recebeu do Conselho Universitário da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) o título de doutora honoris causa.

Rio de Janeiro (RJ), 17/04/2024 - Eliane Potiguara, educadora e ativista, considerada a primeira escritora indígena a publicar um livro no Brasil. Foto: Tânia Rêgo/Agência Brasil
Eliane Potiguara, educadora e ativista, é considerada a primeira escritora indígena a publicar um livro no Brasil – Tânia Rêgo/Agência Brasil

O reconhecimento como escritora, educadora e ativista política não é pouca coisa. Principalmente para quem, como ela, só foi alfabetizada aos 7 anos de idade. À época, ela assumiu a tarefa de escrever as cartas que, do Rio de Janeiro, a avó queria enviar aos parentes que, na primeira metade do século passado, se espalharam para fugir de conflitos fundiários e de outras formas de violência contra os povos indígenas.

“Fui alfabetizada um pouco tarde, para escrever as cartas que a minha avó enviava principalmente para a Paraíba, de onde a família teve que fugir devido às ameaças de morte”, conta Eliane. Aos 73 anos de idade, a fundadora da Rede de Comunicação Indígena Grumim (criada em 1987 e inspirada “na saga de famílias indígenas que, após terem passado por um processo de violência, tiveram que peregrinar em busca da sobrevivência física, moral e étnica”) relembra a importância desse processo.

“A partir da escrita das cartas, da leitura das respostas que recebíamos e das histórias que minha avó contava, fui compreendendo essa espécie de exílio familiar que me levou a crescer no Morro da Providência, no Rio de Janeiro. Fiquei sabendo que parte da família tinha fugido para não ser assassinada, como tantos outros indígenas, mas daí a me entender como indígena em uma sociedade racista, discriminatória, demorou um pouco mais”, conta a escritora.

Defensora de uma educação pública de qualidade que leve em conta a diversidade cultural étnica que compõe o Brasil e forjada no movimento de resistência e autoafirmação indígena, Eliane se revela otimista, mas não ingênua. “A cultura indígena é maravilhosa e está viva. Seguiremos voltados a essa incrível fidelidade a nossa ancestralidade, mantendo-nos alinhados com as novas tecnologias.”

Leia, a seguir, trechos da entrevista que Eliane Potiguara concedeu para a série de entrevistas com intelectuais, lideranças e ativistas indígenas que a Agência Brasil publica esta semana, por ocasião do Dia dos Povos Indígenas, na sexta-feira (19).

Agência Brasil: A cartilha A Terra É a Mãe do Índio, que a senhora escreveu, é apontada como a primeira obra literária publicada no Brasil por uma mulher indígena, em 1989. Desde então, muitos outros autores e autoras indígenas surgiram, alguns com relativo sucesso comercial. O que tem motivado o surgimento de tantos autores indígenas nas últimas décadas?
Eliane Potiguara: Primeiramente, [a necessidade de libertar] a voz sufocada da população indígena. Ao transformarmos [registrarmos] o pensamento indígena em livros, encontramos um canal de resistência e de luta. Um canal por meio do qual podemos divulgar as situações que vivemos. Com o avanço das tecnologias e com a internet, encontramos novos meios [de expressão] e caminhos. Muitos líderes, professores, pensadores indígenas que têm algo a dizer à sociedade em geral têm se valido desses canais.

Agência Brasil: Como esse trabalho de promover o acesso da população em geral às narrativas indígenas, transmitidas pelos próprios indígenas, pode contribuir para o futuro dos povos originários e da sociedade?
Eliane: Contribui como um elemento de conscientização política. Conscientização sobre quem somos, para onde vamos e o que queremos enquanto brasileiros e enquanto povos indígenas. Por exemplo: levar um material escrito por indígenas para dentro das escolas é uma iniciativa transformadora, inspiradora. Mexe com o universo cultural e com o inconsciente de parte da população, pois se trata de um material que tanto pode conscientizar professores não indígenas, quanto ser trabalhado com estudantes indígenas e não indígenas. Há até pouco tempo, o material didático e literário usado nas escolas em geral estava em conformidade com a realidade do colonizador. Hoje, mesmo com todos os problemas, temos uma lei que torna obrigatório o estudo da história e das culturas indígena e afro-brasileira e uma educação que, de alguma forma, contempla os povos indígenas. Há muitos professores e gestores indígenas, o que também é um fato bastante relevante. Além do mais, as narrativas indígenas também ajudam a revelar como nós, indígenas, com nossos conhecimentos tradicionais, podemos contribuir para, por exemplo, preservarmos o que os não indígenas chamam de meio ambiente e nós chamamos de natureza.

Agência Brasil: Chama a atenção que a senhora, que diz ter sido alfabetizada tardiamente, tornou-se educadora e autora de tantos livros. Qual foi a importância da instrução formal e da leitura para sua trajetória pessoal? E qual é, a seu ver, a importância da educação para o futuro das comunidades indígenas?
Eliane: Fui alfabetizada um pouco tarde, entre 7 e 8 anos de idade, para escrever as cartas que a minha avó enviava principalmente para a Paraíba, de onde a família teve que fugir devido às ameaças de morte. Nasci no Rio de Janeiro e cresci no Morro da Providência, onde cresci fechada em uma espécie de gueto, protegida da violência ao redor. Minha avó não queria sequer que eu olhasse para as pessoas, tentava limitar nossos contatos. Nesses primeiros anos, eu tinha como que uma espécie de anteolhos psicológicos que me mantinham alienada da realidade. A partir da escrita das cartas, da leitura das respostas que recebíamos e das histórias que minha avó contava, fui compreendendo essa espécie de exílio familiar. Fiquei sabendo que parte da família tinha fugido para não ser assassinada, como tantos outros indígenas, mas daí a me entender como indígena em uma sociedade racista, discriminatória, demorou um pouco mais. Daí seguirmos lutando por uma educação indígena de qualidade, pela preservação das línguas e das tradições indígenas.

Agência Brasil: No poema Identidade Indígena, de 1975, há um trecho em que a senhora destaca a importância da ancestralidade e aposta que, no futuro, os povos indígenas “brilharão no palco da história”, não precisando mais “sair pelo mundo embebedados pelo sufoco do massacre, a chorar e derramar preciosas lágrimas por quem não lhes tem respeito”. A senhora mantém essa expectativa?
Eliane: Sim. Sou fruto desse nosso processo de colonização, assassinatos e de famílias migrantes sofridas, mas sou também uma pessoa que acredita nas mudanças, na conscientização política, em que vamos conseguir conscientizar a população em geral, que já vem se conscientizando. De um lado, temos, hoje, vários indígenas médicos, antropólogos, professores, advogados etc., além dos que estão em cargos de poder. De outro, há uma grande parcela de pessoas preocupadas, por exemplo, com a questão ambiental, com o aquecimento global. Então, a gente já percebe essa mudança que pode, sim, ser crescente. Como educadora, acredito em mudanças positivas e no poder transformador de uma educação mais de acordo com a realidade.

Agência Brasil: No mesmo poema, a senhora constata que “as contradições nos envolvem e as carências nos encaram”. Hoje, isso parece ainda mais evidente. De um lado, há pensadores indígenas viajando o mundo para proferir palestras e publicando livros de sucesso. Há indígenas no comando de órgãos públicos como o ministério e a fundação dos povos indígenas (Funai). O número de pessoas que se autodeclaram indígenas saltou de 294 mil, em 1991, para quase 1,7 milhão, em 2022. Por outro lado, os conflitos por terra persistem; há problemas na saúde e na educação indígenas e crises humanitárias como a que afetam os yanomami, na Amazônia, e os guarani e kaiowá, em Mato Grosso do Sul. Neste contexto, e considerando que o futuro não está dado, está sempre em disputa, como a senhora imagina o futuro dos povos indígenas?
Eliane: Vivemos um conflito, uma luta de classes, mas, apesar desse sistema opressor e egoísta que admite que um homem explore outro homem apenas para ampliar seu capital financeiro, acredito na evolução, em mudanças positivas. Veja o exemplo dos navajos [da América do Norte], cuja sociedade domina tecnologias modernas sem abrir mão da identidade, cultura, língua ou espiritualidade indígena. Temos condições de conciliar esses aspectos – que não são antagônicos. Há exemplos parecidos no México, na Finlândia. Obviamente, é preciso respeitar a diversidade étnica e cultural e a autodeterminação das comunidades que optam por viver isoladas, cujos modos de vida e tradição devem ser igualmente preservados.

Agência Brasil: Então a senhora aposta em um futuro em que os índios terão domínio e acesso aos avanços tecnológicos e seus benefícios, mas preservando suas identidades?
Eliane: Claro. Seguiremos voltados a essa incrível fidelidade a nossa ancestralidade, mantendo-nos alinhados com as novas tecnologias. Até por causa dos estereótipos, preconceitos e do tipo de educação de que falei no início, quando eu era mais jovem, acreditava que ser indígena é ser pobre e algo em vias de ser extinto. Não é. A cultura indígena é maravilhosa, está viva. Ela é extremamente resistente. Haja vista esses 524 anos de opressão a que seguimos resistindo. Com quase 74 anos de idade, ainda vejo um futuro promissor. O Brasil é terra indígena e os brasileiros precisam ter consciência de sua ancestralidade.

*Dentro da série especial sobre o futuro dos povos indígenas, a Agência Brasil publicará amanhã a entrevista com a ministra dos Povos Indígenas, Sonia Guajajara.

Fonte:  Agência Brasil

 

           

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Educação

Prefeito e Secretária de Educação de Garanhuns condenados a devolver R$ 302 mil do Fundeb

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A 23ª Vara Federal em Pernambuco condenou, nesta terça-feira (16), o atual prefeito de Garanhuns, Sivaldo Rodrigues Albino e a secretária de Educação do Município Wilza Alexandra de Carvalho Vitorino a devolverem o valor de R$ 302 mil provenientes do Fundo de Manutenção e Desenvolvimento dos Profissionais da Educação (Fundeb).

De acordo com a sentença, proferida pelo juiz titular da 23ª vara, Felipe Mota Pimentel, recursos federais destinados ao desenvolvimento da educação foram utilizados de forma irregular, para pagamento de 13º salário e férias dos servidores inativos da rede municipal de ensino relativas aos anos de 2018, 2019 e 2020.

Em sua decisão, o magistrado determinou a nulidade dos atos admirativos, uma vez que houve desvio de finalidade e que tanto a Constituição Federal, quanto a cartilha com determinações sobre a utilização do Fundeb, explicitam em quais ações os recursos devem e não devem ser aplicados.

“Quanto ao Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica – FUNDEB, dispõe a Constituição Federal: ` § 7º É vedado o uso dos recursos referidos no caput e nos §§ 5º e 6º deste artigo para pagamento de aposentadorias e de pensões. (Incluído pela Emenda Constitucional nº 108, de 2020)’ ”, comentou o magistrado em sua decisão.

“A lesão decorre da circunstância de que os recursos do FUNDEB deixaram de ser devidamente empregados nas ações de manutenção e desenvolvimento da educação. A título exemplificativo, tais verbas deixaram de ser empregadas na capacitação dos profissionais da educação em efetivo exercício, na aquisição de equipamentos ou instalações necessárias à educação, conforme previsão do art. 70 da Lei 9.394/1996,” explicou o magistrado.

A decisão esclarece, ainda, que apesar da irregularidade no uso dos recursos, os servidores que receberam o benefício não podem arcar com os danos causados pela gestão municipal.

“No presente caso, não possível, todavia, se determinar que os servidores inativos e pensionistas beneficiários dos pagamentos ilegais devolvam tais verbas aos cofres públicos, primeiro, porque receberam de boa-fé, segundo, porque tratam-se de verbas alimentícias, portanto, irrepetíveis. A reparação ao erário deve ocorrer, pois, através da via das perdas e danos, como prescreve a Lei 4.717/65: Art. 11. A sentença que, julgando procedente a ação popular, decretar a invalidade do ato impugnado, condenará ao pagamento de perdas e danos os responsáveis pela sua prática e os beneficiários dele, ressalvada a ação regressiva contra os funcionários causadores de dano, quando incorrerem em culpa. Dessa forma, devem os réus, em solidariedade, responder pelas perdas e danos consistentes na devolução da verba pública do FUNDEB utilizada para pagamentos com desvio de finalidade”, determina o juízo.

Em uma decisão anterior no mesmo processo, proferida em novembro de 2023, a 23ª Vara Federal já havia concedido uma liminar determinando que o prefeito e a secretária se abstivessem de utilizar recursos do FUNDEB para realização de novos pagamentos de 13o salários e férias de servidores inativos ou pensionistas.

A decisão ocorre em primeira instância, ainda cabendo recurso por parte dos réus ao TRF5. (Do Nill Jr)

 

           

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