Educação
Educação: Aprenda a resolver equações do segundo grau usando a fórmula matemática Bhaskara
A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau cujo nome homenageia o grande matemático indiano que a demonstrou. Essa fórmulanada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação.
Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:
Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar que toda equação do segundo grau deve ser escrita da seguinte maneira:
Equação reduzida ou normal do segundo grau
Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x2; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.
Mapa Mental: Fórmula de Bháskara
*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!
Como resolver equações do segundo grau com a fórmula de Bhaskara?
Resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores de x (ou da incógnita proposta) que fazem com que essa equação seja igual a zero.
O método resolutivo de Bhaskara apenas exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na fórmula de Bhaskara. Após isso, basta realizar as operações matemáticas indicadas pela fórmula para obter as raízes da equação. Contudo, esse método costuma ser dividido em três etapas para facilitar a compreensão por parte dos alunos.
Etapa 1: Calcular discriminante
Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira:
Δ < 0, então a equação não possui resultados reais;
Δ = 0, então a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais (essas duas afirmações são equivalentes);
Δ > 0, então a equação possui dois resultados distintos reais.
Portanto, para calcular as raízes de uma equação do segundo grau, primeiramente calcule o valor numérico de Δ.
Etapa 2: Substitua discriminante e coeficientes na fórmula de Bhaskara
Geralmente a fórmula de Bhaskara é ensinada apenas da seguinte maneira:
Nessa etapa, basta substituir os valores de Δ e dos coeficientes da equação do segundo grau na fórmula acima.
Etapa 3: Calcule as raízes da equação
Para essa última etapa, note na fórmula de Bhaskara que existe um sinal “±”. Esse sinal indica que devem ser realizados dois cálculos. O primeiro para o caso em que o número que o segue seja positivo e o segundo para o caso em que o número que o segue seja negativo.
É comum nomear cada um desses resultados como x’ e x” ou x1 e x2. Observe:
X’ e x” são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara
Exemplos
Exemplo 1 – Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.
a = 1, b = 12 e c = – 13
Δ = b2 – 4ac
Δ = 122 – 4·1·(– 13)
Δ = 144 + 52
Δ = 196
Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 12 ± √196
2·1
x = – 12 ± 14
2
Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau.
x’ = – 12 + 14
2
x’ = 2
2
x’ = 1
x” = – 12 – 14
2
x” = – 26
2
x” = – 13
Portanto, as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0 são 1 e – 13.
Exemplo 2 – Calcule as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.
a = 2, b = – 16 e c = – 18
Δ = b2 – 4ac
Δ = (– 16)2 – 4·2·(– 18)
Δ = 256 + 144
Δ = 400
Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – (– 16) ± √400
2·2
x = 16 ± 20
4
Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau:
x’ = 16 + 20
4
x’ = 36
4
x’ = 9
x” = 16 – 20
4
x” = – 4
4
x” = – 1
Portanto, as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0 são 9 e – 1.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
(Fonte: Brasil Escola)
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm>. Acesso em 11 de setembro de 2018.
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Educação
Escolas de SP terão ‘fluencímetro’, com IA, para avaliar leitura dos alunos
Escolas de SP terão ‘fluencímetro’, com IA, para avaliar leitura dos alunosDe acordo com Feder, as ferramentas tecnológicas estão inseridas nas ações para a meta do governo paulista de alfabetizar 90% dos estudantes do 2º ano até 2026.
O Governo de São Paulo vai implementar uma ferramenta de inteligência artificial para avaliar a fluência de leitura de alunos do 2º ao 5º ano do ensino fundamental.
A ferramenta foi batizada de “fluencímetro” pela gestão Tarcísio de Freitas (Republicanos), que fará nesta quarta-feira (24) o anúncio da iniciativa, durante a participação do secretário da Educação, Renato Feder no evento Bett Brasil, em São Paulo, sobre tecnologia e ensino.
Com o “fluencímetro”, o aluno lê um texto, e esse áudio é gravado e analisado pela inteligência artificial. De forma instantânea, o professor recebe a comparação entre o texto original e o que o aluno, de fato, leu. A leitura é classificada, então, considerando também a fluência e o tempo, entre os níveis “abaixo do básico”, “básico”, “adequado” e “avançado”.
O professor, além desse conceito de cada aluno, recebe a comparação dos resultados de toda a turma e a evolução da criança ao longo dos testes. Segundo a pasta primeiras avaliações serão aplicadas nesta semana para alunos do 4º e 5º ano e na próxima para o 2º e 3º ano.
O recurso será oferecido pela plataforma Elefante Letrado, que já está sendo utilizada nas escolas estaduais em um programa de leitura dos anos iniciais do ensino fundamental. O edital de licitação tem uma previsão de gasto do governo de R$ 17,28 milhões, sendo que, dentro desse montante, especificamente para o “fluencímetro”, o valor já pago foi de R$ 6 milhões.
Escolas municipais também poderão utilizar a ferramenta se fizerem uma adesão ao programa.
A plataforma, de acordo com a secretaria, está disponível para 560 mil estudantes matriculados do 1º ao 5º ano do fundamental, nas 1.389 escolas da rede paulista.
De acordo com a Secretaria de Educação, o teste de fluência leitora era feito apenas para alunos do 2º ano, com a utilização da plataforma CAEd (Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação), implementada na rede pública paulista com o apoio da Fundação Lemann, da Associação Bem Comum e da Natura.
De acordo com Feder, as ferramentas tecnológicas estão inseridas nas ações para a meta do governo paulista de alfabetizar 90% dos estudantes do 2º ano até 2026.
Atualmente, apenas 40,62% das crianças de escolas públicas de São Paulo chegam ao final do 2º ano, alfabetizadas, segundo o Saeb (Sistema de Avaliação da Educação Básica), a principal avaliação do país. Essa idade, por volta dos sete anos, é a considerada ideal para a alfabetização, e o atraso prejudica toda a trajetória escolar da criança.
Segundo Feder, no entanto, os testes de leitura com o 2º ano já feitos, antes do “fluencímetro”, apontam que 64% dos alunos nessa idade já são leitores fluentes. Agora, ele diz, é preciso garantir esse patamar também para as outras séries.
O avanço do uso da tecnologia e, em especial, da inteligência artificial, pela gestão Tarcísio de Freitas nas escolas estaduais vem sendo alvo de uma série de polêmicas. Na semana passada, o Ministério Público de São Paulo cobrou explicação ao governo sobre o uso da ferramenta ChatGPT, como foi revelado pela Folha de S.Paulo, na produção de aulas digitais que serão distribuídas nas escolas estaduais.
No ano passado, o plano da Secretaria de Educação paulista, que a Folha de S.Paulo também revelou, de substituir os livros didáticos impressos por conteúdo 100% digital foi o maior desgaste do governo Tarcísio na área de educação. Após a forte reação negativa, o governo teve de recuar da decisão.
As escolas estaduais paulistas também já usam a inteligência artificial para corrigir redações.
Feder, que foi empresário da área de tecnologia, defende que as ferramentas tecnológicas devem servir de apoio na educação, como aliadas dos professores, e que não se pode ter preconceito com elas.
Foto Shutterstock
Por Folhapress
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Medida Provisória que cria o Acredita permite a inclusão de adolescentes integrantes do Cadastro Único no programa que incentiva a permanência de estudantes no Ensino Médio
Além de reestruturar parte do mercado de crédito no Brasil, a Medida Provisória que cria o programa Acredita amplia o público atendido pelo Pé-de-Meia. A partir da MP, o programa do Ministério da Educação que incentiva a permanência de estudantes no ensino médio vai passar a incluir adolescentes de famílias inscritas no Cadastro Único de programas sociais do Governo Federal. Anteriormente, a participação estava restrita a integrantes de famílias beneficiárias do Bolsa Família.
“Nessa Medida Provisória está incluído um aumento de pessoas no Pé-de-Meia. Quando anunciamos o Pé-de-Meia, a linha de corte era o Cadastro do Bolsa Família e ficou de fora o cadastro do CadÚnico. Agora, resolvemos aumentar e colocar a linha de corte no CadÚnico. Vão entrar mais 1,2 milhão de meninos e meninas no Pé-de-Meia”, afirmou o presidente Luiz Inácio Lula da Silva, durante a cerimônia de lançamento do Acredita.
Segundo informações do Ministério da Fazenda, a ampliação foi viável com mais R$ 6 bilhões do Fundo de Garantia de Operações de Crédito Educativo (FGEDUC) no Fundo de Financiamento Estudantil (FIPEM). A movimentação de recursos não gera impacto primário, pois o montante já estava alocado no FGEDUC, e a lei que instituiu o Pé de Meia já autorizava transferências do FGEDUC para o programa, assim como a elegibilidade do benefício para inscritos no CadÚnico (priorizando o início pelos inscritos no Bolsa Família).
A ação representa, portanto, uma redistribuição estratégica para fortalecer o programa e ampliar o acesso à educação para um número maior de jovens. “É uma autorização para o valor envolvido. Está dada a autorização para que o programa seja expandido até o CadÚnico e não fique restrito a Bolsa Família”, confirmou o ministro da Fazenda, Fernando Haddad, em coletiva de imprensa após o evento no Palácio do Planalto.
VALORES – O Pé-de-Meia prevê o pagamento de uma bolsa matrícula, no valor de R$ 200, e mais nove depósitos mensais por ano, também de R$ 200, que podem ser sacados em qualquer momento. A esse valor é acrescentado depósitos de R$ 1.000 ao fim de cada ciclo concluído, que o estudante só pode retirar da poupança após se formar no ensino médio. Considerando as dez parcelas mensais, os depósitos anuais e, ainda, o adicional de R$ 200 pela participação no Enem, o total chega a R$ 9.200 por aluno que percorre os três anos do Ensino Médio.
REQUISITOS – O recebimento do valor está condicionado ao cumprimento de requisitos como matrícula, frequência escolar mínima de 80%, aprovação nos anos letivos e participação no Enem no último ano letivo do ensino médio público.
Fonte: Nill Junior
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Termina na próxima sexta-feira (26) o prazo para pedir a isenção de pagamento da taxa de inscrição para a realização do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Os pedidos devem ser feitos pela Página do Participante, com o login único do Gov.br.
Têm direito a fazer o Enem de graça os alunos matriculados no 3º ano do ensino médio em 2024, em escola pública, e quem fez todo o ensino médio em escola pública ou como bolsista integral em escola privada. Também podem ser beneficiados participantes do programa Pé-de-Meia, do Ministério da Educação, e alunos de famílias de baixa renda – com registro no Cadastro Único para programas sociais do governo federal (CadÚnico).
O estudante que teve isenção no Enem 2023, mas não compareceu aos dois dias do exame, e quer participar da edição de 2024 gratuitamente precisa justificar a ausência. O prazo para a justificativa também encerra em 26 de abril.
O Enem é a principal porta de entrada para a educação superior no Brasil, por meio do Sistema de Seleção Unificada (Sisu) e do Programa Universidade para Todos (Prouni). Os resultados do Exame são utilizados como critério único ou complementar dos processos seletivos, além de servirem de parâmetro para acesso a auxílios governamentais, como o proporcionado pelo Fundo de Financiamento Estudantil (Fies).
Fonte: JC
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