Educação
Educação: Aprenda a resolver equações do segundo grau usando a fórmula matemática Bhaskara
A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau cujo nome homenageia o grande matemático indiano que a demonstrou. Essa fórmulanada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação.
Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:
Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar que toda equação do segundo grau deve ser escrita da seguinte maneira:
Equação reduzida ou normal do segundo grau
Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x2; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.
Mapa Mental: Fórmula de Bháskara
*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!
Como resolver equações do segundo grau com a fórmula de Bhaskara?
Resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores de x (ou da incógnita proposta) que fazem com que essa equação seja igual a zero.
O método resolutivo de Bhaskara apenas exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na fórmula de Bhaskara. Após isso, basta realizar as operações matemáticas indicadas pela fórmula para obter as raízes da equação. Contudo, esse método costuma ser dividido em três etapas para facilitar a compreensão por parte dos alunos.
Etapa 1: Calcular discriminante
Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira:
Δ < 0, então a equação não possui resultados reais;
Δ = 0, então a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais (essas duas afirmações são equivalentes);
Δ > 0, então a equação possui dois resultados distintos reais.
Portanto, para calcular as raízes de uma equação do segundo grau, primeiramente calcule o valor numérico de Δ.
Etapa 2: Substitua discriminante e coeficientes na fórmula de Bhaskara
Geralmente a fórmula de Bhaskara é ensinada apenas da seguinte maneira:
Nessa etapa, basta substituir os valores de Δ e dos coeficientes da equação do segundo grau na fórmula acima.
Etapa 3: Calcule as raízes da equação
Para essa última etapa, note na fórmula de Bhaskara que existe um sinal “±”. Esse sinal indica que devem ser realizados dois cálculos. O primeiro para o caso em que o número que o segue seja positivo e o segundo para o caso em que o número que o segue seja negativo.
É comum nomear cada um desses resultados como x’ e x” ou x1 e x2. Observe:
X’ e x” são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara
Exemplos
Exemplo 1 – Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.
a = 1, b = 12 e c = – 13
Δ = b2 – 4ac
Δ = 122 – 4·1·(– 13)
Δ = 144 + 52
Δ = 196
Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 12 ± √196
2·1
x = – 12 ± 14
2
Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau.
x’ = – 12 + 14
2
x’ = 2
2
x’ = 1
x” = – 12 – 14
2
x” = – 26
2
x” = – 13
Portanto, as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0 são 1 e – 13.
Exemplo 2 – Calcule as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.
a = 2, b = – 16 e c = – 18
Δ = b2 – 4ac
Δ = (– 16)2 – 4·2·(– 18)
Δ = 256 + 144
Δ = 400
Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – (– 16) ± √400
2·2
x = 16 ± 20
4
Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau:
x’ = 16 + 20
4
x’ = 36
4
x’ = 9
x” = 16 – 20
4
x” = – 4
4
x” = – 1
Portanto, as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0 são 9 e – 1.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
(Fonte: Brasil Escola)
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm>. Acesso em 11 de setembro de 2018.
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Educação
Estudante é atacada por cachorro dentro de sala de aula em escola de Goiás
O animal também avançou em outras duas estudantes que não ficaram feridas, mas tiveram os uniformes rasgados.
Uma adolescente, de 12 anos, foi atacada por um cachorro dentro de uma sala de aula da Escola Estadual Arquilino Alves De Brito, em Mineiros, Goiás. A aluna foi mordida pelo cão e precisou ser socorrida pelo Corpo de Bombeiros a uma Unidade de Pronto Atendimento (UPA) da região.
O animal também avançou em outras duas estudantes que não ficaram feridas, mas tiveram os uniformes rasgados. Segundo o Corpo de Bombeiros, o cachorro aparenta ser fruto de um cruzamento das raças pitbull e fila brasileiro.
De acordo com a Secretaria de Educação, o acidente aconteceu com um cachorro sem raça definida. “O animal em situação de rua, que habitualmente aparece na porta da escola, surgiu na manhã desta segunda-feira e para surpresa de todos, avançou em três estudantes, ferindo uma delas”, diz a nota.
Ainda segundo a pasta, todas as estudantes envolvidas no episódio estão bem e são acompanhadas pela Coordenação Regional de Educação.
Após o socorro às vítimas o Corpo de Bombeiros recolheu o animal que deverá ser entregue a uma Organização Não-Governamental (ONG) da cidade.
Foto Shutterstock
Por Estadão
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O entendimento recíproco entre os povos indígenas e os formuladores e aplicadores das legislações brasileiras é o principal objetivo do Programa Língua Indígena Viva no Direito desenvolvido pela Advocacia-Geral da União (AGU) com os Ministérios dos Povos Indígenas e da Justiça e Segurança Pública. A iniciativa lançada em cerimônia em Brasília, na última quinta-feira (18), com a participação presidente Luiz Inácio Lula da Silva teve seus princípios e objetivos publicados nesta segunda-feira (22), no Diário Oficial da União.
Entre as medidas previstas pela política pública a tradução da legislação brasileira, dos termos e conceitos jurídicos para as línguas indígenas, assim como a capacitação de legisladores e profissionais do Direito em conhecimentos relacionados a diversidade cultura e social desses povos. Os membros das comunidades também serão capacitados para maior acesso às legislações nacionais e internacionais, assim como às políticas públicas.
Segundo divulgação feita pela AGU, por meio de nota, o texto da Constituição Federal será o primeiro a ser traduzido nas línguas Guarani-Kaiowá, Tikuna e Kaingang, por serem as mais faladas no país. E para garantir a integridade cultural, o processo terá a participação de líderes e membros dos povos indígenas, que ajudarão a construir textos onde serão considerados a interação com os sistemas legais indígenas.
Os novos conteúdos serão divulgados entre as comunidades, advogados, órgãos dos Três Poderes, colegiados, universidades e organizações da sociedade civil que atuam em políticas públicas e em iniciativas que tratam dos direitos dos povos indígenas.
Fonte: Agência Brasil
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Desde quarta-feira, 17, a Universidade Federal do Vale do São Francisco (Univasf) está com inscrições abertas para um concurso público com 32 vagas para o cargo de Professor da Carreira do Magistério Superior. Os aprovados vão atuar em diferentes cursos da instituição, nos campis de Petrolina-PE, Salgueiro-PE, Paulo Afonso-BA, Senhor do Bonfim-BA e São Raimundo Nonato-PI.
Os interessados podem se inscrever no site de concursos da universidade até o dia 29 de abril, mediante pagamento de taxa equivalente à área desejada, que varia entre R$ 100 e R$ 200. Candidatos que preencherem os requisitos estabelecidos no edital podem solicitar a isenção da taxa.
Para se candidatar é necessário possuir formação acadêmica referente à área escolhida, conforme o Edital n° 06/2024. Os profissionais selecionados vão trabalhar em regime de 40 horas de dedicação exclusiva ou 20 horas semanais, variando de acordo com o perfil das vagas. Os vencimentos estão detalhados no item 2.2 do edital.
O concurso será composto por prova escrita, prova de aptidão didática, prova de defesa de memorial e prova de títulos. As provas escritas vão ocorrer em maio de forma presencial no Campus Paulo Afonso (área de conhecimento de Medicina) e Campus Sede Petrolina (demais áreas de conhecimento). As outras provas acontecerão de forma remota. O resultado final e homologação do concurso serão publicados no Diário Oficial da União.
Por Alvinho Patriota
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