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Educação

Educação: Aprenda a resolver equações do segundo grau usando a fórmula matemática Bhaskara

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fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau cujo nome homenageia o grande matemático indiano que a demonstrou. Essa fórmulanada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação.

Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:

Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar que toda equação do segundo grau deve ser escrita da seguinte maneira:

Equação reduzida ou normal do segundo grau
Equação reduzida ou normal do segundo grau

Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x2; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.

Mapa Mental: Fórmula de Bháskara

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Como resolver equações do segundo grau com a fórmula de Bhaskara?

Resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores de x (ou da incógnita proposta) que fazem com que essa equação seja igual a zero.

O método resolutivo de Bhaskara apenas exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na fórmula de Bhaskara. Após isso, basta realizar as operações matemáticas indicadas pela fórmula para obter as raízes da equação. Contudo, esse método costuma ser dividido em três etapas para facilitar a compreensão por parte dos alunos.

Etapa 1: Calcular discriminante

Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira:

Δ < 0, então a equação não possui resultados reais;

Δ = 0, então a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais (essas duas afirmações são equivalentes);

Δ > 0, então a equação possui dois resultados distintos reais.

Portanto, para calcular as raízes de uma equação do segundo grau, primeiramente calcule o valor numérico de Δ.

Etapa 2: Substitua discriminante e coeficientes na fórmula de Bhaskara

Geralmente a fórmula de Bhaskara é ensinada apenas da seguinte maneira:

Nessa etapa, basta substituir os valores de Δ e dos coeficientes da equação do segundo grau na fórmula acima.

Etapa 3: Calcule as raízes da equação

Para essa última etapa, note na fórmula de Bhaskara que existe um sinal “±”. Esse sinal indica que devem ser realizados dois cálculos. O primeiro para o caso em que o número que o segue seja positivo e o segundo para o caso em que o número que o segue seja negativo.

É comum nomear cada um desses resultados como x’ e x” ou x1 e x2. Observe:

X' e x'' são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara
X’ e x” são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara

Exemplos

Exemplo 1 – Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 1, b = 12 e c = – 13

Δ = b2 – 4ac

Δ = 122 – 4·1·(– 13)

Δ = 144 + 52

Δ = 196

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – 12 ± √196
2·1

x = – 12 ± 14
2

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau.

x’ = – 12 + 14
2

x’ = 2
2

x’ = 1

x” = – 12 – 14
2

x” = – 26
2

x” = – 13

Portanto, as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0 são 1 e – 13.

Exemplo 2 – Calcule as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 2, b = – 16 e c = – 18

Δ = b2 – 4ac

Δ = (– 16)2 – 4·2·(– 18)

Δ = 256 + 144

Δ = 400

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – (– 16) ± √400
2·2

x = 16 ± 20
4

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau:

x’ = 16 + 20
4

x’ = 36
4

x’ = 9

x” = 16 – 20
4

x” = – 4
4

x” = – 1

Portanto, as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0 são 9 e – 1.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

(Fonte: Brasil Escola)

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm>. Acesso em 11 de setembro de 2018.

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Educação

Pé-de-Meia: saiba se é preciso fazer inscrição e como receber o benefício

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O programa Pé-de-Meia, incentivo financeiro-educacional, entra em vigor este ano para os alunos do ensino médio da rede pública, oferecendo pagamentos anuais de até R$ 3 mil e, ao final, um total de até R$ 9.200 por ciclo.

Com um investimento anual de R$ 7,1 bilhões do Governo Federal, mais de 2,5 milhões de estudantes serão beneficiados.

No entanto, para receber o benefício, os alunos devem atender a critérios como matrícula, frequência escolar mínima de 80%, aprovação nos anos letivos e participação no Enem.

Além disso, devem ter entre 14 e 24 anos e ser de famílias inscritas no Cadastro Único para Programas Sociais do Governo Federal (CadÚnico). Estudantes na modalidade de Educação de Jovens e Adultos (EJA) entre 19 e 24 anos também podem ser contemplados, desde que participem do Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja).

As condições de elegibilidade podem ser alteradas anualmente pelo Ministério da Educação (MEC), que publicará os critérios necessários.

Não é necessário realizar inscrição para o programa; os estudantes devem apenas estar regularmente matriculados no ensino médio na rede pública, ter entre 14 e 24 anos e fazer parte de família inscrita no CadÚnico.

A Caixa Econômica Federal criará automaticamente uma conta digital titular para os estudantes que atendem aos critérios estipulados, facilitando o acesso aos recursos por meio do App Caixa Tem, caixas eletrônicos, lotéricas e correspondentes Caixa Aqui.

Os incentivos incluem pagamento anual de R$ 200 para matrícula, R$ 1.800 por ano para frequência, R$ 1.000 por ano após a aprovação em cada ano letivo e R$ 200 em parcela única para participação no Enem.

Fonte:  NOTÍCIAS AO MINUTO BRASIL

 

           

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Educação

Estudantes começam a receber primeira parcela do Programa Pé-de-Meia

O depósito da parcela única de R$ 200, relativo ao Incentivo-Matrícula, ocorrerá de forma escalonada, conforme o mês de nascimento dos alunos.

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Uma cerimônia no Palácio do Planalto, com a participação do presidente Luiz Inácio Lula da Silva, nesta segunda-feira (25), marcará o início dos pagamentos Programa Pé-de-Meia, do Ministério da Educação (MEC). O evento começa às 10h. O depósito da parcela única de R$ 200, relativo ao Incentivo-Matrícula, ocorrerá de forma escalonada, conforme o mês de nascimento dos alunos.

·         26 de março: estudantes nascidos em janeiro e fevereiro;

·         27 de março: estudantes nascidos em março e abril;

·         28 de março: estudantes nascidos em maio e junho;

·         1º de abril: estudantes nascidos em julho e agosto;

·         2 de abril: estudantes nascidos em setembro e outubro;

·         3 de abril: estudantes nascidos em novembro e dezembro.

Segundo o MEC, o Incentivo-Matrícula será creditado em contas digitais abertas automaticamente pela Caixa Econômica Federal em nome dos alunos.

No caso de o estudante do ensino médio público contemplado ser menor de idade, será necessário que o responsável legal o autorize a movimentar a conta, para sacar o dinheiro ou usar o aplicativo Caixa Tem. Esse consentimento poderá ser feito em uma agência bancária da Caixa ou pelo aplicativo Caixa Tem. Se o aluno tiver 18 anos ou mais, a conta já estará desbloqueada para utilização do valor recebido.

O incentivo é pago apenas uma vez ao ano, ainda que o estudante faça transferência de matrícula entre escolas ou redes de ensino no mesmo ano letivo.

Porém, o aluno que abandonou a escola e voltou a estudar ou que foi reprovado naquela série terá direito ao Incentivo-Matrícula da respectiva série apenas mais uma vez, durante o período de permanência no ensino médio, esclarece o MEC.

Para fazer o depósito deste primeiro incentivo, o MEC se baseará em informações enviadas pelas redes de ensino dos municípios, estados e do Distrito Federal entre 29 de fevereiro e 8 de março deste ano, por meio do Sistema Gestão Presente (SGP), conforme previsto na Lei 14.818/2024.

O não compartilhamento das informações sobre os estudantes matriculados nas respectivas redes de ensino poderá impactar o pagamento dos incentivos relativos ao período em que as informações não foram compartilhadas.

Para quem não for contemplado neste primeiro período, o MEC informa que se ocorrerem correções e atualizações das informações referentes à matrícula, por parte das redes públicas de ensino médio, entre 9 de março e 14 de junho, o pagamento do Incentivo-Matrícula poderá ser feito até 1º de julho.

O Pé-de-Meia é um programa de incentivo financeiro-educacional, na modalidade de poupança, destinado a promover a permanência e a conclusão escolar de estudantes matriculados no ensino médio público. Por meio do incentivo à permanência escolar, o programa quer democratizar o acesso e reduzir a desigualdade social entre os jovens do ensino médio, além de promover mais inclusão social pela educação, estimulando a mobilidade social.

O Pé-de-Meia prevê o pagamento de incentivo mensal de R$ 200, que pode ser sacado em qualquer momento, além dos depósitos de R$ 1.000 ao final de cada ano concluído, que só poderão ser retirados da poupança após a conclusão do ano letivo. Se consideradas as dez parcelas de incentivo, os depósitos anuais e ainda o adicional de R$ 200 pela participação no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) na última série, os valores podem chegar a R$ 9.200 por aluno.

Os estudantes com dúvidas sobre o Pé-de-Meia podem acessar uma seção de Perguntas Frequentes sobre o programa no portal do MEC. Outros canais são o Fale Conosco do MEC (telefone 0800 616161) e o portal de atendimento, por meio da opção 7 e seleção do assunto Programa Pé-de-Meia.

Foto  Shutterstock

Por Agência Brasil

           

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Educação

OAB-PE com 2 mil bolsas integrais de pós-graduação em Direito previdenciário e trabalhista

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Estão abertas as inscrições para os advogados pernambucanos concorrerem a duas mil bolsas integrais de pós-graduação em Direito Trabalhista e Previdenciário.

A iniciativa integra a 2ª edição do maior programa de pós-graduação gratuito da advocacia brasileira, lançado pela Escola Superior de Advocacia Nacional do Conselho Federal da Ordem dos Advogados do Brasil (ESA Nacional/CFOAB) em parceria com a Fundação Escola Superior do Ministério Público (FMP).

Em Pernambuco, a partir de parceria também com a Escola Superior de Advocacia de Pernambuco (ESA-PE) da OAB Pernambuco, estão sendo oferecidas 2 mil bolsas de estudos integrais para a advocacia pernambucana para o curso de pós-graduação Lato Sensu em “Prática em Advocacia Trabalhista e Previdenciária”, na modalidade a distância, oferecido pela Faculdade de Direito da FMP do Rio Grande do Sul.

No País, são mais de 10 mil bolsas. As inscrições, com regras em edital público, podem ser realizadas até o dia 31 de março de 2024, no site da ESA Nacional – esa.oab.org.br.

           

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