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Educação

Educação: Aprenda a resolver equações do segundo grau usando a fórmula matemática Bhaskara

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fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau cujo nome homenageia o grande matemático indiano que a demonstrou. Essa fórmulanada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação.

Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:

Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar que toda equação do segundo grau deve ser escrita da seguinte maneira:

Equação reduzida ou normal do segundo grau
Equação reduzida ou normal do segundo grau

Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x2; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.

Mapa Mental: Fórmula de Bháskara

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Como resolver equações do segundo grau com a fórmula de Bhaskara?

Resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores de x (ou da incógnita proposta) que fazem com que essa equação seja igual a zero.

O método resolutivo de Bhaskara apenas exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na fórmula de Bhaskara. Após isso, basta realizar as operações matemáticas indicadas pela fórmula para obter as raízes da equação. Contudo, esse método costuma ser dividido em três etapas para facilitar a compreensão por parte dos alunos.

Etapa 1: Calcular discriminante

Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira:

Δ < 0, então a equação não possui resultados reais;

Δ = 0, então a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais (essas duas afirmações são equivalentes);

Δ > 0, então a equação possui dois resultados distintos reais.

Portanto, para calcular as raízes de uma equação do segundo grau, primeiramente calcule o valor numérico de Δ.

Etapa 2: Substitua discriminante e coeficientes na fórmula de Bhaskara

Geralmente a fórmula de Bhaskara é ensinada apenas da seguinte maneira:

Nessa etapa, basta substituir os valores de Δ e dos coeficientes da equação do segundo grau na fórmula acima.

Etapa 3: Calcule as raízes da equação

Para essa última etapa, note na fórmula de Bhaskara que existe um sinal “±”. Esse sinal indica que devem ser realizados dois cálculos. O primeiro para o caso em que o número que o segue seja positivo e o segundo para o caso em que o número que o segue seja negativo.

É comum nomear cada um desses resultados como x’ e x” ou x1 e x2. Observe:

X' e x'' são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara
X’ e x” são as raízes da equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara

Exemplos

Exemplo 1 – Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 1, b = 12 e c = – 13

Δ = b2 – 4ac

Δ = 122 – 4·1·(– 13)

Δ = 144 + 52

Δ = 196

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – 12 ± √196
2·1

x = – 12 ± 14
2

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau.

x’ = – 12 + 14
2

x’ = 2
2

x’ = 1

x” = – 12 – 14
2

x” = – 26
2

x” = – 13

Portanto, as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0 são 1 e – 13.

Exemplo 2 – Calcule as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, separe os coeficientes da equação e realize o primeiro passo.

a = 2, b = – 16 e c = – 18

Δ = b2 – 4ac

Δ = (– 16)2 – 4·2·(– 18)

Δ = 256 + 144

Δ = 400

Tendo em mãos o valor de Δ, realize o segundo passo:

x = – b ± Δ
2·a

x = – (– 16) ± √400
2·2

x = 16 ± 20
4

Por fim, realize o terceiro passo para encontrar as raízes da equação do segundo grau:

x’ = 16 + 20
4

x’ = 36
4

x’ = 9

x” = 16 – 20
4

x” = – 4
4

x” = – 1

Portanto, as raízes da equação 2x2 – 16x – 18 = 0 são 9 e – 1.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

(Fonte: Brasil Escola)

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm>. Acesso em 11 de setembro de 2018.

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Educação

Governo quer ‘trocar’ dívidas dos estados por vagas em escolas; entenda

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O secretário do Tesouro Nacional, Rogério Ceron, afirmou nesta segunda-feira (29) que o governo vai insistir no Programa Juros por Educação para renegociar as dívidas dos estados com a União. A medida prevê a redução da taxa de juros real desses débitos, em troca da ampliação das vagas de ensino médio profissionalizante nesses estados. Alguns governadores já sinalizaram discordância, de acordo com Ceron, pois preferem ter liberdade para decidir em que áreas vão alocar esses recursos.

“O ensino médio é majoritariamente responsabilidade dos estados e é onde há maior deficiência no avanço do ensino. O ensino profissionalizante no Brasil é muito abaixo da média de outros países da OCDE [Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico]. Com do programa, o governo federal estaria abrindo mão dos juros para que os jovens pudessem ter profissões de nível médio e técnico. Seria muito saudável e colocaria o país em outro patamar”, disse o secretário.

No fim de semana, o governo do Rio de Janeiro anunciou que entrou com uma ação no Supremo Tribunal Federal para suspender os pagamentos da dívida em caráter liminar, enquanto o montante total não é recalculado. Durante entrevista coletiva nesta segunda-feira, Ceron declarou que considera a medida “muito preocupante”.

“O estado do Rio de Janeiro está no regime de recuperação fiscal, no qual tem vedações para incremento de despesas de pessoal e renúncia de receitas, e teve, entre 2021 e 2023, mais de 30%, salvo engano, de aumento de despesas com pessoal. Um dos maiores aumentos entre todos os estados da federação. É muito difícil ter um processo de recuperação fiscal com expansão de despesas nesses patamares.

No fim de semana, o governo do Rio de Janeiro anunciou que entrou com uma ação no Supremo Tribunal Federal para suspender os pagamentos da dívida em caráter liminar, enquanto o montante total não é recalculado. Durante entrevista coletiva nesta segunda-feira, Ceron declarou que considera a medida “muito preocupante”.

“O estado do Rio de Janeiro está no regime de recuperação fiscal, no qual tem vedações para incremento de despesas de pessoal e renúncia de receitas, e teve, entre 2021 e 2023, mais de 30%, salvo engano, de aumento de despesas com pessoal. Um dos maiores aumentos entre todos os estados da federação. É muito difícil ter um processo de recuperação fiscal com expansão de despesas nesses patamares.

Atualmente, o estado fluminense deve R$ 191 bilhões à União, e está sob a vigência do regime de recuperação fiscal assinado em 2017. O pacto concedeu condições especiais para o pagamento da dívida em parcelas, em troca de condicionantes fiscais.

Mas o governo fluminense argumenta que sua dívida têm subido ao longo das últimas décadas, porque foram impostas condições abusivas. Por isso, pede que os valores indevidos sejam excluídos do saldo devedor. Ainda de acordo com o governo, desde a década de 90, o estado já pagou R$ 108 bilhões à União, apenas em juros e encargos.

“Quando se iniciaram as primeiras renegociações, na década de 1990, a dívida estadual com a União estava em R$ 13 bilhões. Desde então, já foram pagos R$ 155 bilhões – sendo cerca de R$ 108 bilhões só de juros e encargos. Apesar do valor já pago, o Rio ainda deve R$ 160 bilhões à União e R$ 30 bilhões por empréstimos garantidos por ela. Há ainda R$ 1 bilhão em operações não garantidas pelo Governo Federal”, disse o governo do estado em nota divulgada no fim de semana.

O governo fluminense afirma que também foi prejudicado por políticas implementadas pelo governo federal, como a redução do ICMS de energia, telecomunicações e combustíveis, que levaram a uma perda de receita de R$ 9 bilhões por ano.

“A verdade é que há uma dívida multibilionária, impagável, que cresce muito mais do que a possibilidade de crescimento do nosso estado e até do país”, disse o governador Cláudio Castro. “Tentamos a renegociação, o diálogo e ainda não conseguimos chegar a um entendimento. São como juros do cartão rotativo: pagamos, pagamos e a dívida só aumenta. Seguiremos em discussão com o Governo Federal, em busca de uma solução.”

Fonte: AGÊNCIA BRASIL

 

           

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Educação

Inscrições para o Encceja começam nesta segunda-feira

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Interessados em participar do Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja) 2024 já podem fazer a inscrição. O prazo segue aberto até 10 de maio. Solicitações de atendimento especializado e de tratamento pelo nome social também devem ser feitas durante o mesmo período. O exame será no dia 25 de agosto em todos os estados e no Distrito Federal.

O atendimento especializado será oferecido a participantes com baixa visão, cegueira, visão monocular, deficiência física, deficiência auditiva, surdez, deficiência intelectual (mental), surdocegueira, dislexia, déficit de atenção, transtorno do espectro autista e discalculia. Também podem ser contemplados gestantes, lactantes, idosos e pessoas com outras condições específicas.

edital do Encceja 2024 foi publicado em março pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Participantes que faltaram às provas do Encceja 2023 devem ter justificado sua ausência no exame caso queiram se inscrever gratuitamente na edição deste ano. Quem não justificar sua ausência ou tiver a solicitação de justificativa reprovada deverá ressarcir ao Inep o valor de R$ 40.

O pagamento deve ser feito por meio de boleto, que será gerado no sistema de inscrição e poderá ser pago em qualquer banco ou casa lotérica.

O exame

O Encceja foi realizado pela primeira vez em 2002, para aferir competências, habilidades e saberes de jovens e adultos que não concluíram o ensino fundamental ou médio na idade adequada. O exame é realizado pelo Inep, responsável pela aplicação, em colaboração com as secretarias estaduais e municipais de Educação. Já a emissão do certificado e da declaração de proficiência é responsabilidade das secretarias de Educação.

Fonte: Agência Brasil

 

 

           

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Educação

Greve dos professores da UFPE continua após recusa de contraproposta

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Associação dos Docentes da UFPE (Adufepe) realizou, nesta quinta-feira (25), uma Assembleia Geral Extraordinária, para deliberar sobre a contraproposta apresentada pelo governo federal que concede o reajuste salarial de 9% a partir de janeiro de 2025 e mais 3,5% para maio de 2026.

Por meio de votação, a proposta foi recusada de forma unânime pelos 201 docentes que estiveram presentes na reunião. “Essa assembleia foi extremamente importante. A proposta do governo continua com reajuste zero para 2024, então nós a recusamos. Nós também votamos sobre as questões relativas  aos adendos, que são as assinaturas dos termo com o governo. Votamos de forma contrária porque não queremos somente pra gente, mas para os aposentados também todos os ganhos”, explicou a presidenta da Adufepe, Teresa Lopes.

A dirigente destacou que a greve irá continuar e que o Comando de Greve Local está recebendo diariamente adesões dos departamentos, dos núcleos e dos centros da UFPE. “Nossa mobilização continua, nós vamos começar uma série de atividades dentro da universidade e continuamos a convidar os professores a se engajar na luta”, disse Teresa.

Fonte:JC

 

 

           

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